法律分析：被保险人选择自己信任的维修厂并不会直接影响保险公司的赔偿速度，但可能会延长理赔时间。如果被保险人选择的维修厂与保险公司合作，双方可以共同加快理赔流程。但如果被保险人选择的维修厂并非保险公司的合作伙伴，保险公司可能会需要额外的时间来确认维修价格和服务质量。
法律依据：
1. 《中华人民共和国保险法》第四章第一百零三条规定：被保险人有权选择维修厂或者其他修理人员，但必须保证修理质量。
2. 《中华人民共和国保险法》第四章第一百零七条规定：保险人对于保险事故的损失，应当在双方约定的期限内履行给付保险金的义务。
3. 《中华人民共和国合同法》第六十条规定：当事人一方违反合同约定，给对方造成损失的，应当承担损害赔偿责任。