如果子女继承遗产的，则应在继承遗产的份额内承担债务偿还责任。
一、欠债人的子女有没有连带责任
子女对父母的债务不承担连带责任的，父母的债务由父母的财产负责偿还。如果父母死亡后，子女继承父母遗产的，以继承遗产为限承担债务，但这种责任不是连带责任。法律上，父母与子女是两个相互独立的民事主体，两人不因血缘和亲属关系的存在而混同。双方都有独立地进行民事活动的权利，并且独立承担民事义务。
二、父母债务，子女是否受牵连
父母债务，子女一般不会受牵连。只是说父母过世后如果留有遗产给子女的，并且对外有债务，子女在继承遗产的范围内有义务清产外债，假如继承的财产不够清偿的，也只到此为止。如果子女放弃继承遗产，就不用清偿父母生前欠下的债务了。当然，自愿清偿的除外。
三、财产的第一继承人是谁
财产的第一继承人是谁：根据我国《民法典》的规定，财产法定继承人的继承顺序中第一顺位为配偶、父母、子女。如果财产所有者以遗嘱的方式处分自己的财产，则财产的第一继承人按照遗嘱的内容继承。对同一顺位的继承人继承遗产的份额，一般应当均等分配。对生活困难的、缺乏劳动力的继承人，在分配时应当予以照顾。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。