法律分析：分两种情况：一、如果商场的玻璃门上有明显的辨认标记，商场不负责任。二、如果商场的玻璃门很不容易分辨出是有门的存在，属于提供服务存在瑕疵，应该承担赔偿责任。
法律依据：《中华人民共和国消费者权益保护法》
第十八条 经营者应当保证其提供的商品或者服务符合保障人身、财产安全的要求。对可能危及人身、财产安全的商品和服务，应当向消费者作出真实的说明和明确的警示，并说明和标明正确使用商品或者接受服务的方法以及防止危害发生的方法。
宾馆、商场、餐馆、银行、机场、车站、港口、影剧院等经营场所的经营者，应当对消费者尽到安全保障义务。
第四十一条 消费者在购买、使用商品或者接受服务时，其合法权益受到损害，因原企业分立、合并的，可以向变更后承受其权利义务的企业要求赔偿。