交通事故责任认定书下来以后三年内可以起诉。如果不服事故责任认定，在收到认定书的三日内可以申请复核。
当事人想要最快时间内维权自己的权益，一定要在收集好证据后，及时到法院起诉。
起诉的期限应当自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，若是自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院原则上不予保护。
事故责任认定书出来后对方不来处理的，当事人可以据道路交通事故认定书寻求赔偿。
1、不管对方是否拒签，交警部门作出的交通事故认定书都是生效的。你可以先主动与对方联系协调赔偿事宜，说明利害关系，争取达成赔偿协议，如果对方不理你或者达不成协议，也没关系，你可以直接拿交警部门作出的交通事故认定书到当地人民法院提起民事诉讼，法院一般都会按照交通事故认定书来划分赔偿责任的。
2、受害方可以根据事故认定书以肇事方和交强险保险公司为共同被告依法向法院一般求人身损害赔偿，先由肇事方保险公司在交强险赔偿限额范围内给予赔偿，不足的部分由双方当事人根据事故责任认定书划分责任比例承担赔偿责任。
3、人身损害赔偿的项目包括：医疗费、护理费、误工费、住院伙食补助费、营养费、交通费、后续治疗费、伤残赔偿金、精神损害抚慰金等。
4、受害人因伤致残的，其因增加生活上需一般所支出的必一般费用以及因丧失劳动能力导致的收入损失，包括残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必一般的康复费、护理费、后续治疗费，赔偿义务人也一般予以赔偿。
注意：人身损害赔偿的诉讼时效为一年。
【本文所涉及的法律依据】：：
《中华人民共和国民法典》
第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。