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A∩B=A,A∪B=B,A∩(B在U中的补集)=空集,A∪B=U其中与A包含于B等价的共有几个?那几个?

来源:智榕旅游

A∩B=A,表示集合A中的所有元素都属于集合B。

A∪B=B,意味着集合A中的所有元素都包含在集合B中,反之亦然,因此集合A是集合B的子集。

A∩(B在U中的补集)=空集,表明集合A和集合B在全集U中的补集没有交集,即集合A的所有元素都在集合B中。

综上所述,这三个条件都能说明集合A是集合B的子集。

与A包含于B等价的条件,除了上述三个条件外,还有:

1. A是B的子集,即A⊆B。

2. B中的所有元素都是A的元素,即若x属于B,则x也属于A。

3. A与B的交集等于A,即A∩B=A。

4. A与B的并集等于B,即A∪B=B。

5. A与B的补集的交集为空集,即A∩(B的补集)=空集。

6. B包含A,即B⊇A。

7. A与B的差集为空集,即A-B=空集。

8. A与B的对称差集为空集,即(A-B)∪(B-A)=空集。

9. A与B的笛卡尔积等于A,即A×B=A。

10. A与B的笛卡尔积等于B,即A×B=B,但这种情况较为特殊,一般不作为等价条件。

因此,共有10个条件与A包含于B等价。

这些条件从不同角度描述了集合A与集合B之间的包含关系。详情

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