
A∩B=A,表示集合A中的所有元素都属于集合B。
A∪B=B,意味着集合A中的所有元素都包含在集合B中,反之亦然,因此集合A是集合B的子集。
A∩(B在U中的补集)=空集,表明集合A和集合B在全集U中的补集没有交集,即集合A的所有元素都在集合B中。
综上所述,这三个条件都能说明集合A是集合B的子集。
与A包含于B等价的条件,除了上述三个条件外,还有:
1. A是B的子集,即A⊆B。
2. B中的所有元素都是A的元素,即若x属于B,则x也属于A。
3. A与B的交集等于A,即A∩B=A。
4. A与B的并集等于B,即A∪B=B。
5. A与B的补集的交集为空集,即A∩(B的补集)=空集。
6. B包含A,即B⊇A。
7. A与B的差集为空集,即A-B=空集。
8. A与B的对称差集为空集,即(A-B)∪(B-A)=空集。
9. A与B的笛卡尔积等于A,即A×B=A。
10. A与B的笛卡尔积等于B,即A×B=B,但这种情况较为特殊,一般不作为等价条件。
因此,共有10个条件与A包含于B等价。
这些条件从不同角度描述了集合A与集合B之间的包含关系。详情