对于不等式e(x-1)≤2，我们可以通过取自然对数来简化它。两边同时取自然对数，得到lne(x-1)≤ln2。利用对数的性质，这可以进一步化简为x-1≤ln2。因此，我们可以得出x≤ln2+1。
另外，根据指数函数的单调性，我们知道当底数大于1时，指数函数是单调递增的。因此，如果e(x-1)≤2，那么x-1≤ln2。同样地，可以得到x≤ln2+1。
这两种方法都是有效的，第一种方法利用了对数的性质来简化不等式，而第二种方法直接利用了指数函数的性质。无论使用哪种方法，最终的结果是一致的，即x≤ln2+1。
在这个过程中，我们需要注意ln2的具体值。ln2大约等于0.693147。因此，当x≤ln2+1时，x≤1.693147。
此外，当处理此类不等式时，确保理解指数函数和对数函数之间的关系是非常重要的。这种关系在解决许多数学问题时非常有用。
通过这两种方法，我们可以得出同样的结论，即x的取值范围为x≤ln2+1，这不仅简化了问题，也加深了我们对指数函数和对数函数性质的理解。
总结一下，无论是通过取自然对数的方式，还是利用指数函数的单调性，我们都能得出相同的解x≤ln2+1。这种解题方法不仅有效，而且有助于我们掌握指数函数和对数函数的性质。
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